Algèbre Exemples

$6 x y (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot (x y) + \frac{1}{6} y^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$6 x y (\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{3} \cdot (x y) + \frac{1}{6} y^{2})$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{3} (x y)$ .

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Étape 1.2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$6 x y (\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3} y + \frac{1}{6} y^{2})$

Étape 1.2.2

Associez $y$ et $\frac{x}{3}$ .

$6 x y (\frac{x^{2}}{2} - \frac{y x}{3} + \frac{1}{6} y^{2})$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $y^{2}$ .

$6 x y (\frac{x^{2}}{2} - \frac{y x}{3} + \frac{y^{2}}{6})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x y \frac{x^{2}}{2} + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x y$ .

$2 (3 x y) \frac{x^{2}}{2} + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 (3 x y) \frac{x^{2}}{2} + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x y x^{2} + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) y + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) y + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 1} y + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x^{3} y + 6 x y (- \frac{y x}{3}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y x}{3}$ dans le numérateur.

$3 x^{3} y + 6 x y \frac{- y x}{3} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x y$ .

$3 x^{3} y + 3 (2 x y) \frac{- y x}{3} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$3 x^{3} y + 3 (2 x y) \frac{- y x}{3} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$3 x^{3} y + 2 x y (- y x) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 x^{3} y - 2 x y (y x) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{3} y - 2 (x^{1} x) y \cdot y + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{3} y - 2 (x^{1} x^{1}) y \cdot y + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{3} y - 2 x^{1 + 1} y \cdot y + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y \cdot y + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.9

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} (y^{1} y) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.10

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} (y^{1} y^{1}) + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{1 + 1} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + 6 x y \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.13

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.13.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x y$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + 6 (x y) \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.13.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + 6 (x y) \frac{y^{2}}{6}$

Étape 3.13.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y \cdot y^{2}$

Étape 3.14

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.14.1

Déplacez $y^{2}$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x (y^{2} y)$

Étape 3.14.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.14.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x (y^{2} y^{1})$

Étape 3.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{2 + 1}$

Étape 3.14.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}$