Algèbre Exemples

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \div \frac{6 π^{3}}{6 π + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{6 π^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2 π$ à partir de $6 π^{3}$ .

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{2 π (3 π^{2})}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{2 π (3 π^{2})}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{3 π^{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{4 π^{2} - 1}$ par $\frac{6 π + 3}{3 π^{2}}$ .

$\frac{6 π + 3}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $6 π + 3$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 π$ .

$\frac{3 (2 π) + 3}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 π) + 3 \cdot 1}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 π) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 π + 1)}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Étape 4.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})$ .

$\frac{3 (2 π + 1)}{3 ((4 π^{2} - 1) (π^{2}))}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 π + 1)}{3 ((4 π^{2} - 1) (π^{2}))}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 π + 1}{(4 π^{2} - 1) (π^{2})}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $4 π^{2}$ comme ${(2 π)}^{2}$ .

$\frac{2 π + 1}{({(2 π)}^{2} - 1) π^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 π + 1}{({(2 π)}^{2} - 1^{2}) π^{2}}$

Étape 5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 π$ et $b = 1$ .

$\frac{2 π + 1}{(2 π + 1) (2 π - 1) π^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2 π + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π + 1}{(2 π + 1) (2 π - 1) π^{2}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(2 π - 1) π^{2}}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{1}{(2 π - 1) π^{2}}$ .

$\frac{1}{π^{2} (2 π - 1)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{π^{2} (2 π - 1)}$

Forme décimale :

$0.01917804 \dots$