Algèbre Exemples

$32 x (x - y) - 17 y (y - x)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$32 x \cdot x + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x$ .

$32 (x \cdot x) + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$32 x^{2} + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$32 x^{2} + 32 \cdot - 1 x y - 17 y (y - x)$

Étape 4

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y (y - x)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y \cdot y - 17 y (- x)$

Étape 6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 (y \cdot y) - 17 y (- x)$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 y (- x)$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 \cdot - 1 y x$

Étape 8

Multipliez $- 17$ par $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} + 17 y x$

Étape 9

Additionnez $- 32 x y$ et $17 y x$ .

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 32 x y + 17 x y$

Étape 9.2

Additionnez $- 32 x y$ et $17 x y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 15 x y$

Étape 10

Factorisez par regroupement.

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Étape 10.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 32 \cdot - 17 = - 544$ et dont la somme est $b = - 15$ .

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Étape 10.1.1

Remettez dans l’ordre $- 17 y^{2}$ et $- 15 x y$ .

$32 x^{2} - 15 x y - 17 y^{2}$

Étape 10.1.2

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 x y$ .

$32 x^{2} - 15 (x y) - 17 y^{2}$

Étape 10.1.3

Réécrivez $- 15$ comme $17$ plus $- 32$

$32 x^{2} + (17 - 32) (x y) - 17 y^{2}$

Étape 10.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$32 x^{2} + 17 (x y) - 32 (x y) - 17 y^{2}$

Étape 10.1.5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 (x y) - 17 y^{2}$

Étape 10.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 x y - 17 y^{2}$

Étape 10.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 10.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(32 x^{2} + 17 x y) - 32 x y - 17 y^{2}$

Étape 10.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (32 x + 17 y) - y (32 x + 17 y)$

Étape 10.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $32 x + 17 y$ .

$(32 x + 17 y) (x - y)$