Algèbre Exemples

${(y + z)}^{3} + 125$

Étape 1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

${(y + z)}^{3} + 5^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = y + z$ et $b = 5$ .

$(y + z + 5) ({(y + z)}^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez ${(y + z)}^{2}$ comme $(y + z) (y + z)$ .

$(y + z + 5) ((y + z) (y + z) - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.2

Développez $(y + z) (y + z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(y + z + 5) (y (y + z) + z (y + z) - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(y + z + 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(y + z + 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.3.2

Additionnez $y z$ et $z y$ .

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Étape 3.3.2.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $y$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $y z$ et $y z$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (- y - z) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - y \cdot 5 - z \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 5 y - z \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 3.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 5 y - 5 z + 5^{2})$

Étape 3.8

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(y + z + 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 5 y - 5 z + 25)$