Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{2} = 5 x - 17$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x = - 17$

Étape 1.2

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 17 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 17 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 17 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 17 = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot 17 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $17$ .

$x^{2} - 10 x + 34 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 10$ et $c = 34$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 34)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 34$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $34$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 136}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $136$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 i}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 i$