Algèbre Exemples

$(x + 8) (x - 8) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(x + 8) (x - 8)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(x + 8) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 8) + 8 (x - 8) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (x - 8) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 x + 8 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 x + 8 \cdot - 8$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 8$ et $8 x$ .

$x \cdot x - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Additionnez $- 8 x$ et $8 x$ .

$x \cdot x + 0 + 8 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + 8 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.2.2.2

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$x^{2} - 64 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0$ et $c = - 64$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 64)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 64$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 64$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $256$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm 16}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 16}{2}$ .

$x = \pm 8$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 8, - 8$