Algèbre Exemples

$x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{13}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Étape 2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Étape 5

Pour écrire $\frac{x^{2} + 1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} = 0$

Étape 6

Pour écrire $- \frac{13}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{x^{2} + 1}{x}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{13}{6}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

Étape 7.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 6$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{6 x} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 6 + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Étape 9.2

Déplacez $6$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot x^{2} + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Étape 9.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Étape 9.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

Étape 9.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 9.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 9.5.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

Étape 9.5.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 4$ plus $- 9$

$\frac{6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6}{6 x} = 0$

Étape 9.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6}{6 x} = 0$

Étape 9.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6}{6 x} = 0$

Étape 9.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)}{6 x} = 0$

Étape 9.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x - 3)}{6 x} = 0$

Étape 10

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 11.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Étape 11.2

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.2.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 11.2.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.2.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 11.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 11.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 11.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 11.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 11.3

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.3.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 11.3.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 11.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 11.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 11.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 11.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 11.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$