Algèbre Exemples

$6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 - \frac{1}{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 - \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $6 \sqrt[3]{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + 2 = 0$

Étape 2.2

Associez $6 \sqrt[3]{x - 3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 2 = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 - 1}{2} + 2 = 0$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + 2 = 0$

Étape 3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1 + 2 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x - 3}$ comme ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 1 + 2 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 1 + 4}{2} = 0$

Étape 6.3

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3}{2} = 0$

Étape 6.4

Factorisez $3$ à partir de $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3}{2} = 0$

Étape 6.4.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)}{2} = 0$

Étape 6.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1)}{2} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1) = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez $3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 \cdot 1 = 0$

Étape 8.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 = 0$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

Étape 8.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Étape 8.4

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1

Simplifiez ${(12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$12^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Étape 8.4.1.1.2

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$1728 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Étape 8.4.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Étape 8.4.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$1728 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Étape 8.4.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1728 {(x - 3)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

Étape 8.4.1.1.4

Simplifiez

$1728 (x - 3) = {(- 3)}^{3}$

Étape 8.4.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$1728 x + 1728 \cdot - 3 = {(- 3)}^{3}$

Étape 8.4.1.1.6

Multipliez $1728$ par $- 3$ .

$1728 x - 5184 = {(- 3)}^{3}$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$1728 x - 5184 = - 27$

Étape 8.5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1.1

Ajoutez $5184$ aux deux côtés de l’équation.

$1728 x = - 27 + 5184$

Étape 8.5.1.2

Additionnez $- 27$ et $5184$ .

$1728 x = 5157$

Étape 8.5.2

Divisez chaque terme dans $1728 x = 5157$ par $1728$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.1

Divisez chaque terme dans $1728 x = 5157$ par $1728$ .

$\frac{1728 x}{1728} = \frac{5157}{1728}$

Étape 8.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $1728$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1728 x}{1728} = \frac{5157}{1728}$

Étape 8.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5157}{1728}$

Étape 8.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $5157$ et $1728$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.3.1.1

Factorisez $27$ à partir de $5157$ .

$x = \frac{27 (191)}{1728}$

Étape 8.5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.3.1.2.1

Factorisez $27$ à partir de $1728$ .

$x = \frac{27 \cdot 191}{27 \cdot 64}$

Étape 8.5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{27 \cdot 191}{27 \cdot 64}$

Étape 8.5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{191}{64}$