Algèbre Exemples

$| y | = \frac{x}{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{2} = | y |$ .

$\frac{x}{2} = | y |$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 | y |$

Étape 4

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $x = 2 | y |$ est $(0, 0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour déterminer la coordonnée $y$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $y$ égal à $0$ . Dans ce cas, $y = 0$ .

$y = 0$

Étape 4.2

Remplacez la variable $y$ par $0$ dans l’expression.

$x = 2 | 0 |$

Étape 4.3

Simplifiez $2 | 0 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$x = 2 \cdot 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$x = 0$

Étape 4.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer le domaine.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Étape 6

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ positive et une valeur $y$ négative. Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = \frac{x}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(1, \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{1}{2}$

Étape 6.1.2

La réponse finale est $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 6.2

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = - \frac{x}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(1, - \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2

La réponse finale est $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 6.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \frac{x}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(2, 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{2}{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Divisez $2$ par $2$ .

$f (2) = 1$

Étape 6.3.2.2

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 6.4

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - \frac{x}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Étape 6.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (2) = - 1$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 6.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (1, 0.5), (1, - 0.5), (2, 1), (2, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Étape 7