Algèbre Exemples

$9 x^{2} - 30 x = - 22$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} - 30 x = - 22$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} - 30 x = - 22$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{- 30 x}{9} = \frac{- 22}{9}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{- 30 x}{9} = \frac{- 22}{9}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 30 x}{9} = \frac{- 22}{9}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $9$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 30 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 10 x)}{9} = \frac{- 22}{9}$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 10 x)}{3 (3)} = \frac{- 22}{9}$

Étape 1.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{3 (- 10 x)}{3 \cdot 3} = \frac{- 22}{9}$

Étape 1.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 10 x}{3} = \frac{- 22}{9}$

Étape 1.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} = \frac{- 22}{9}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} = - \frac{22}{9}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + {(- \frac{5}{3})}^{2} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{5^{2}}{3^{2}} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{3^{2}} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{22}{9} + {(- \frac{5}{3})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + \frac{25}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = - \frac{22}{9} + \frac{25}{9}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{- 22 + 25}{9}$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 22$ et $25$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{3}{9}$

Étape 4.2.1.2.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 4.2.1.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{3 (1)}{9}$

Étape 4.2.1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{25}{9} = \frac{1}{3}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{5}{3})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{3})}^{2} = \frac{1}{3}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{3} = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.2.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 6.2.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 6.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 6.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 6.2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 6.2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x - \frac{5}{3} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 6.3

Ajoutez $\frac{5}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.24401693 \dots, 1.08931639 \dots$