Algèbre Exemples

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{4}{n + 5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} = \frac{1}{n^{2}}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{1}{n^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{3} + 5 n^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{3}$ .

$\frac{5}{n^{2} n + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $n^{2}$ à partir de $5 n^{2}$ .

$\frac{5}{n^{2} n + n^{2} \cdot 5} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{2} n + n^{2} \cdot 5$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{4}{n + 5}$ par $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - (\frac{4}{n + 5} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}}) - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{4}{n + 5}$ par $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4 n^{2}}{(n + 5) n^{2}} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{1}{n^{2}}$ par $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4 n^{2}}{(n + 5) n^{2}} - (\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{n + 5}{n + 5}) = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{1}{n^{2}}$ par $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4 n^{2}}{(n + 5) n^{2}} - \frac{n + 5}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - 4 n^{2} - (n + 5)}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 - 4 n^{2} - n - 1 \cdot 5}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{5 - 4 n^{2} - n - 5}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Étape 2.5

Associez les termes opposés dans $5 - 4 n^{2} - n - 5$ .

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Étape 2.5.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{- 4 n^{2} - n + 0}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 4 n^{2} - n$ et $0$ .

$\frac{- 4 n^{2} - n}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $n$ à partir de $- 4 n^{2} - n$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $n$ à partir de $- 4 n^{2}$ .

$\frac{n (- 4 n) - n}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez $n$ à partir de $- n$ .

$\frac{n (- 4 n) + n \cdot - 1}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez $n$ à partir de $n (- 4 n) + n \cdot - 1$ .

$\frac{n (- 4 n - 1)}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Étape 2.7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2} (n + 5)$ .

$\frac{n (- 4 n - 1)}{n (n (n + 5))} = 0$

Étape 2.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (- 4 n - 1)}{n (n (n + 5))} = 0$

Étape 2.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 n - 1}{n (n + 5)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 n$ .

$\frac{- (4 n) - 1}{n (n + 5)} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (4 n) - 1 (1)}{n (n + 5)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- (4 n + 1)}{n (n + 5)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- (4 n + 1)$ comme $- 1 (4 n + 1)$ .

$\frac{- 1 (4 n + 1)}{n (n + 5)} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 n + 1}{n (n + 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 n + 1 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $n$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 n = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 n = - 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 n = - 1$ par $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 1}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{1}{4}$