Algèbre Exemples

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} = \frac{1}{x} + \frac{5}{6}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{1}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} = \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{5}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} - \frac{5}{6}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{x \cdot 2} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.2.2

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 2$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - 2}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{6} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 4 - 5}{6} = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $5$ de $- 4$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 9}{6} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.9.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $6$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 (- 3)}{6} = 0$

Étape 2.9.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.9.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} = 0$

Étape 2.9.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} = 0$

Étape 2.9.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 3}{2} = 0$

Étape 2.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{2 x} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 4

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{3 x}{2 x} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 3 x}{2 x} = 0$

Étape 6

Factorisez $3$ à partir de $3 - 3 x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 x}{2 x} = 0$

Étape 6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- x)}{2 x} = 0$

Étape 6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (1 - x)}{2 x} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (1 - x) = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $3 (1 - x) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 8.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (1 - x) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (1 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (1 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 8.1.2.1.2

Divisez $1 - x$ par $1$ .

$1 - x = \frac{0}{3}$

Étape 8.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$1 - x = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 8.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 8.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 8.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$