Algèbre Exemples

$\frac{4}{x - 1} = \frac{x + 1}{12}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x + 1}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4}{x - 1} - \frac{x + 1}{12}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{4}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x + 1}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) \cdot 12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{4}{x - 1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{x + 1}{12} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{x + 1}{12}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{(x - 1) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{4 \cdot 12}{12 (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 12 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $4$ par $12$ .

$\frac{48 - (x + 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{48 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{48 + (- x - 1) (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.4

Développez $(- x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{48 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{48 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{48 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{48 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.5.1.2

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 2.5.5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.5.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.5.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{48 - x^{2} + x - x + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.5.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{48 - x^{2} + 0 + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.5.3

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$\frac{48 - x^{2} + 1}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.6

Additionnez $48$ et $1$ .

$\frac{- x^{2} + 49}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.7

Réécrivez $- x^{2} + 49$ en forme factorisée.

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Étape 2.5.7.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 7^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.7.2

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - x^{2}}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 2.5.7.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = x$ .

$\frac{(7 + x) (7 - x)}{12 (x - 1)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(7 + x) (7 - x) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Étape 4.2

Définissez $7 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $7 + x$ égal à $0$ .

$7 + x = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 4.3

Définissez $7 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $7 - x$ égal à $0$ .

$7 - x = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $7 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 7$

Étape 4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.2.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$x = 7$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(7 + x) (7 - x) = 0$ vraie.

$x = - 7, 7$