Algèbre Exemples

$\frac{6}{x - 4} = \frac{x - 3}{x + 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x - 3}{x + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{6}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x - 3}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{6}{x - 4}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{x - 3}{x + 2}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (x + 2) - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x + 6 \cdot 2 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{6 x + 12 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x + 12 + (- x - - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{6 x + 12 + (- x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.5

Développez $(- x + 3) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x + 12 - x (x - 4) + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.6.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.6.2

Additionnez $4 x$ et $3 x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.7

Additionnez $6 x$ et $7 x$ .

$\frac{13 x + 12 - x^{2} - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.8

Soustrayez $12$ de $12$ .

$\frac{13 x - x^{2} + 0}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.9

Additionnez $13 x - x^{2}$ et $0$ .

$\frac{13 x - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.10

Factorisez $x$ à partir de $13 x - x^{2}$ .

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Étape 2.5.10.1

Factorisez $x$ à partir de $13 x$ .

$\frac{x \cdot 13 - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.10.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 13 + x (- x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.10.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 13 + x (- x)$ .

$\frac{x (13 - x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x (13 - x) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$13 - x = 0$

Étape 4.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Définissez $13 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $13 - x$ égal à $0$ .

$13 - x = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $13 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 13$

Étape 4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 13$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 13$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.2.3.1

Divisez $- 13$ par $- 1$ .

$x = 13$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (13 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 13$