Algèbre Exemples

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{6}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2 x}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{6}{x - 1}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{2 x}{x - 2}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - 2 = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (x - 2) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 2) + 2 x (x - 1)$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 6 + x \cdot x + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - 1 \cdot x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.7

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.8

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + x^{2})}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.5.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 2$ et $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x + 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.4

Développez $(- x + 1) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.9.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.9.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.9.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.5.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.5.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.5.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.6

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 0 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.7

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.8

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$\frac{2 (5 x - 6 - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.9

Soustrayez $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (5 x - 8) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (5 x - 8) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (5 x - 8) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $5 x - 8$ par $1$ .

$5 x - 8 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$5 x - 8 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 8$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $5 x = 8$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 8$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{5}$