Algèbre Exemples

$\frac{6}{x - 3} - \frac{2}{3} = \frac{x}{x - 3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x}{x - 3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{x - 3} - \frac{2}{3} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{6}{x - 3} - \frac{2}{3} - \frac{x}{x - 3}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{6}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{x - 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6}{x - 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{6}{x - 3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{(x - 3) \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{(x - 3) \cdot 3} - \frac{2 (x - 3)}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) \cdot 3$ .

$\frac{6 \cdot 3}{3 (x - 3)} - \frac{2 (x - 3)}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.5

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{18 - 2 (x - 3)}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $18 - 2 (x - 3)$ .

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (9) - 2 (x - 3)}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x - 3)$ .

$\frac{2 (9) + 2 (- (x - 3))}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (9) + 2 (- (x - 3))$ .

$\frac{2 (9 - (x - 3))}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (9 - x - - 3)}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{2 (9 - x + 3)}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.6.4

Additionnez $9$ et $3$ .

$\frac{2 (- x + 12)}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $- \frac{x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- x + 12)}{3 (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{x}{x - 3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- x + 12)}{3 (x - 3)} - \frac{x \cdot 3}{(x - 3) \cdot 3} = 0$

Étape 2.8.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) \cdot 3$ .

$\frac{2 (- x + 12)}{3 (x - 3)} - \frac{x \cdot 3}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (- x + 12) - x \cdot 3}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot 12 - x \cdot 3}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.10.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 x + 2 \cdot 12 - x \cdot 3}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.10.3

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{- 2 x + 24 - x \cdot 3}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.10.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 x + 24 - 3 x}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.10.5

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 24}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 24}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.12

Réécrivez $24$ comme $- 1 (- 24)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 24)}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 24)$ .

$\frac{- (5 x - 24)}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.14

Réécrivez $- (5 x - 24)$ comme $- 1 (5 x - 24)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 24)}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x - 24}{3 (x - 3)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x - 24 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 24$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 24$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 24$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{24}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{24}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{5}$