Algèbre Exemples

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} = \frac{20}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{20}{x^{2} - 5 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x - 5 x} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{5 x}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{4}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 5) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{5 x}{x - 5}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) x$ .

$\frac{5 x \cdot x}{x (x - 5)} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 5 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.3

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 20 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Associez les termes opposés dans $5 x^{2} - 4 x + 20 - 20$ .

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Étape 2.8.1

Soustrayez $20$ de $20$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 0}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8.2

Additionnez $5 x^{2} - 4 x$ et $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{x (5 x) - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x - 4}{x - 5} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x - 4 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 4$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{5}$