Algèbre Exemples

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} = \frac{- 2}{x (x - 3)}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{- 2}{x (x - 3)}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} - \frac{- 2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} - \frac{- 2}{x (x - 3)}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} - - \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $- - \frac{2}{x (x - 3)}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} + 1 \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $\frac{2}{x (x - 3)}$ par $1$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} + \frac{2}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{7 (x - 2)}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{7 (x - 2)}{x - 3}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{2}{x}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) x$ .

$\frac{7 (x - 2) x}{x (x - 3)} + \frac{2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (x - 2) x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 x + 7 \cdot - 2) x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{(7 x - 14) x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x \cdot x - 14 x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) - 14 x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 14 x + 2 (x - 3)}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x^{2} - 14 x + 2 x + 2 \cdot - 3}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{7 x^{2} - 14 x + 2 x - 6}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.7

Additionnez $- 14 x$ et $2 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 x - 6}{x (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x^{2} - 12 x - 6 + 2}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.8

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 x - 4}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.9.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 4 = - 28$ et dont la somme est $b = - 12$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $- 12$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 (x) - 4}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Réécrivez $- 12$ comme $2$ plus $- 14$

$\frac{7 x^{2} + (2 - 14) x - 4}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x^{2} + 2 x - 14 x - 4}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(7 x^{2} + 2 x) - 14 x - 4}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (7 x + 2) - 2 (7 x + 2)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (x - 2)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(7 x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 4.2

Définissez $7 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $7 x + 2$ égal à $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Étape 4.2.2

Résolvez $7 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 2$

Étape 4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 2$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 2$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Étape 4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Étape 4.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Étape 4.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{7}$

Étape 4.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(7 x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{2}{7}, 2$