Algèbre Exemples

$t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Étape 1

Réécrivez $t^{\frac{1}{2}}$ comme ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(t^{\frac{1}{4}})}^{2} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Étape 2

Laissez $u = t^{\frac{1}{4}}$ . Remplacez toutes les occurrences de $t^{\frac{1}{4}}$ par $u$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t^{\frac{1}{4}}$ .

${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2} = 0$

Étape 5

Simplifiez ${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez ${(t^{\frac{1}{4}} - 1)}^{2}$ comme $(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1)$ .

$(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Étape 5.2

Développez $(t^{\frac{1}{4}} - 1) (t^{\frac{1}{4}} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$t^{\frac{1}{4}} (t^{\frac{1}{4}} - 1) - 1 (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 (t^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez $t^{\frac{1}{4}}$ par $t^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t^{\frac{1 + 1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$t^{\frac{2}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.3.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$t^{\frac{2 (1)}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot t^{\frac{1}{4}} - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.3

Réécrivez $- 1 t^{\frac{1}{4}}$ comme $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - 1 t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.4

Réécrivez $- 1 t^{\frac{1}{4}}$ comme $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - t^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{4}} - t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Étape 5.3.2

Soustrayez $t^{\frac{1}{4}}$ de $- t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Étape 6

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$t = 1$

Étape 7