Algèbre Exemples

$\frac{n + 5}{n + 8} = 1 + \frac{6}{n + 1}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{n + 5}{n + 8} - 1 = \frac{6}{n + 1}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{6}{n + 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{n + 5}{n + 8} - 1 - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{n + 5}{n + 8} - 1 - \frac{6}{n + 1}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n + 8}{n + 8}$ .

$\frac{n + 5}{n + 8} - 1 \cdot \frac{n + 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.2

Associez $- 1$ et $\frac{n + 8}{n + 8}$ .

$\frac{n + 5}{n + 8} + \frac{- (n + 8)}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n + 5 - (n + 8)}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n + 5 - n - 1 \cdot 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{n + 5 - n - 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $n$ de $n$ .

$\frac{0 + 5 - 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.4.1.4

Additionnez $0$ et $5$ .

$\frac{5 - 8}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.4.1.5

Soustrayez $8$ de $5$ .

$\frac{- 3}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{n + 8} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{3}{n + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$- \frac{3}{n + 8} \cdot \frac{n + 1}{n + 1} - \frac{6}{n + 1} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- \frac{6}{n + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n + 8}{n + 8}$ .

$- \frac{3}{n + 8} \cdot \frac{n + 1}{n + 1} - \frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 8}{n + 8} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(n + 8) (n + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{3}{n + 8}$ par $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$- \frac{3 (n + 1)}{(n + 8) (n + 1)} - \frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 8}{n + 8} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{6}{n + 1}$ par $\frac{n + 8}{n + 8}$ .

$- \frac{3 (n + 1)}{(n + 8) (n + 1)} - \frac{6 (n + 8)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 2.7.3

Réorganisez les facteurs de $(n + 8) (n + 1)$ .

$- \frac{3 (n + 1)}{(n + 1) (n + 8)} - \frac{6 (n + 8)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 (n + 1) - 6 (n + 8)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (n + 1) - 6 (n + 8)$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6 (n + 8)$ .

$\frac{- 3 (n + 1) - 3 (2 (n + 8))}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (n + 1) - 3 (2 (n + 8))$ .

$\frac{- 3 (n + 1 + 2 (n + 8))}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 (n + 1 + 2 n + 2 \cdot 8)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{- 3 (n + 1 + 2 n + 16)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 2.9.4

Additionnez $n$ et $2 n$ .

$\frac{- 3 (3 n + 1 + 16)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 2.9.5

Additionnez $1$ et $16$ .

$\frac{- 3 (3 n + 17)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (3 n + 17)}{(n + 1) (n + 8)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (3 n + 17) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $n$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 n + 17) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 n + 17) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (3 n + 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 n + 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $3 n + 17$ par $1$ .

$3 n + 17 = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$3 n + 17 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$3 n = - 17$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $3 n = - 17$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $3 n = - 17$ par $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 17}{3}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 17}{3}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 17}{3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{17}{3}$