Algèbre Exemples

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} - 12 = 0$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{7 z}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 = 0$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{7 z}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{2 \cdot 3} - 12 = 0$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{2} - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} - 7 z \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- 7 z \cdot 3$ .

$\frac{z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)$ .

$\frac{z (z - 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

Étape 4.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 = 0$

Étape 5

Pour écrire $- 12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 \cdot \frac{6}{6} = 0$

Étape 6

Associez $- 12$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} + \frac{- 12 \cdot 6}{6} = 0$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z (z - 21) - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Étape 8.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Étape 8.3

Déplacez $- 21$ à gauche de $z$ .

$\frac{z^{2} - 21 z - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Étape 8.4

Multipliez $- 12$ par $6$ .

$\frac{z^{2} - 21 z - 72}{6} = 0$

Étape 8.5

Factorisez $z^{2} - 21 z - 72$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 8.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 72$ et dont la somme est $- 21$ .

$- 24, 3$

Étape 8.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 24) (z + 3)}{6} = 0$

Étape 9

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(z - 24) (z + 3) = 0$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 10.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 24 = 0$

$z + 3 = 0$

Étape 10.2

Définissez $z - 24$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 10.2.1

Définissez $z - 24$ égal à $0$ .

$z - 24 = 0$

Étape 10.2.2

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 24$

Étape 10.3

Définissez $z + 3$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 10.3.1

Définissez $z + 3$ égal à $0$ .

$z + 3 = 0$

Étape 10.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 3$

Étape 10.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z - 24) (z + 3) = 0$ vraie.

$z = 24, - 3$