Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{\frac{5}{2}} = 16$

Étape 1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} x^{\frac{5}{2}} - 16 = 0$

Étape 2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 16 = 0$

Étape 3

Pour écrire $- 16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 16 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4

Associez $- 16$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 16 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 16 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 6

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 32}{2} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{\frac{5}{2}} - 32 = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{5}{2}} = 32$

Étape 8.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 8.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 8.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 32^{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3.1.1.2

Simplifiez

$x = 32^{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.2.1

Simplifiez $32^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 8.3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.3.2.1.1.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Étape 8.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Étape 8.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{2}$

Étape 8.3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = 4$