Algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} = \frac{2}{x + 4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2}{x + 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x + 4}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 4}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 4 - 3 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 4$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $- \frac{2}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{2}{x + 4}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (- x + 2) - 2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x + 2) - 2 (x - 4)$ .

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Étape 2.10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x + 2) + 2 (- (x - 4))$ .

$\frac{2 (- x + 2 - (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- x + 2 - x - - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{2 (- x + 2 - x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10.4

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$\frac{2 (- 2 x + 2 + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10.5

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{2 (- 2 x + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10.6

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 6$ .

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Étape 2.10.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 6)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10.6.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 (- x + 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

$\frac{2 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.10.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 (- x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.12

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.14

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 3))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (x - 3)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 (x - 3) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 (x - 3) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $4 (x - 3) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$