Algèbre Exemples

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{6}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{x \cdot 2} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Étape 2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 1}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{6} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} = 0$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{2 x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 x \cdot 3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6 x} - \frac{x}{6 x} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 3 - x}{6 x} = 0$

Étape 7

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 - x}{6 x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 - x = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 9$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x = 9$