Algèbre Exemples

$\frac{12 r}{r + 2} = \frac{4}{r + 2} - 6$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $\frac{4}{r + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} = - 6$

Étape 1.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + 6 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6}{1} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6 (r + 2)}{r + 2} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 r - 4 + 6 (r + 2)}{r + 2} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 r - 4 + 6 r + 6 \cdot 2}{r + 2} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 r - 4 + 6 r + 12}{r + 2} = 0$

Étape 2.4

Additionnez $12 r$ et $6 r$ .

$\frac{18 r - 4 + 12}{r + 2} = 0$

Étape 2.5

Additionnez $- 4$ et $12$ .

$\frac{18 r + 8}{r + 2} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $2$ à partir de $18 r + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $18 r$ .

$\frac{2 (9 r) + 8}{r + 2} = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (9 r) + 2 (4)}{r + 2} = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (9 r) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (9 r + 4)}{r + 2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (9 r + 4) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (9 r + 4) = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (9 r + 4) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (9 r + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (9 r + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $9 r + 4$ par $1$ .

$9 r + 4 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$9 r + 4 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$9 r = - 4$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $9 r = - 4$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $9 r = - 4$ par $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{- 4}{9}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 r}{9} = \frac{- 4}{9}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 4}{9}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{4}{9}$