Algèbre Exemples

$10^{2 x - 3} + 3 = 19$

Étape 1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$10^{2 x - 3} + 3 - 19 = 0$

Étape 2

Soustrayez $19$ de $3$ .

$10^{2 x - 3} - 16 = 0$

Étape 3

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$10^{2 x - 3} = 16$

Étape 4

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{2 x - 3}) = \log (16)$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\log (10^{2 x - 3})$ en déplaçant $2 x - 3$ hors du logarithme.

$(2 x - 3) \log (10) = \log (16)$

Étape 5.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \log (16)$

Étape 5.3

Multipliez $2 x - 3$ par $1$ .

$2 x - 3 = \log (16)$

Étape 6

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \log (16) + 3$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x = \log (16) + 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \log (16) + 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.1

Réécrivez $\log (16)$ comme $\log (2^{4})$ .

$x = \frac{\log (2^{4})}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 7.3.1.2

Développez $\log (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$x = \frac{4 \log (2)}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 7.3.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 7.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (2)$ .

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 7.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Étape 7.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Étape 7.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \log (2)}{1} + \frac{3}{2}$

Étape 7.3.1.3.2.4

Divisez $2 \log (2)$ par $1$ .

$x = 2 \log (2) + \frac{3}{2}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Simplifiez $2 \log (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$x = \log (2^{2}) + \frac{3}{2}$

Étape 8.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \log (4) + \frac{3}{2}$