Algèbre Exemples

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

Étape 2

Multipliez $10^{- 3 x}$ par $10^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 3 x$ et $x$ .

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

Étape 3

Pour écrire $10^{- 2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Étape 4

Associez $10^{- 2 x}$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$10^{- 2 x + 1} = 1$

Étape 8.2

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

Étape 8.3

Développez le côté gauche.

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Étape 8.3.1

Développez $\log (10^{- 2 x + 1})$ en déplaçant $- 2 x + 1$ hors du logarithme.

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

Étape 8.3.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

Étape 8.3.3

Multipliez $- 2 x + 1$ par $1$ .

$- 2 x + 1 = \log (1)$

Étape 8.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.1

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Étape 8.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 1$

Étape 8.6

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 8.6.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 8.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 8.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 8.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 8.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.6.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{2}$