Algèbre Exemples

$\frac{2}{c - 2} = 2 - \frac{4}{c}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{c - 2} - 2 = - \frac{4}{c}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{4}{c}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{c - 2} - 2 + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{c - 2} - 2 + \frac{4}{c}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2}{c - 2} - 2 \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.2

Associez $- 2$ et $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2}{c - 2} + \frac{- 2 (c - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 2 (c - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 - 2 (c - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 (c - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (c - 2)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- (c - 2))}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- (c - 2))$ .

$\frac{2 (1 - (c - 2))}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (1 - c - - 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{2 (1 - c + 2)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 (- c + 3)}{c - 2} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{2 (- c + 3)}{c - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c}{c}$ .

$\frac{2 (- c + 3)}{c - 2} \cdot \frac{c}{c} + \frac{4}{c} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{4}{c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2 (- c + 3)}{c - 2} \cdot \frac{c}{c} + \frac{4}{c} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(c - 2) c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{2 (- c + 3)}{c - 2}$ par $\frac{c}{c}$ .

$\frac{2 (- c + 3) c}{(c - 2) c} + \frac{4}{c} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{4}{c}$ par $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{2 (- c + 3) c}{(c - 2) c} + \frac{4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.7.3

Réorganisez les facteurs de $(c - 2) c$ .

$\frac{2 (- c + 3) c}{c (c - 2)} + \frac{4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (- c + 3) c + 4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (- c + 3) c + 4 (c - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (- c + 3) c$ .

$\frac{2 ((- c + 3) c) + 4 (c - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 (c - 2)$ .

$\frac{2 ((- c + 3) c) + 2 (2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ((- c + 3) c) + 2 (2 (c - 2))$ .

$\frac{2 ((- c + 3) c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- c \cdot c + 3 c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.3.1

Déplacez $c$ .

$\frac{2 (- (c \cdot c) + 3 c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.3.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 3 c + 2 (c - 2))}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- c^{2} + 3 c + 2 c + 2 \cdot - 2)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 3 c + 2 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.6

Additionnez $3 c$ et $2 c$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 5 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.7

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.7.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ et dont la somme est $b = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.7.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 c$ .

$\frac{2 (- c^{2} + 5 (c) - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.7.1.2

Réécrivez $5$ comme $1$ plus $4$

$\frac{2 (- c^{2} + (1 + 4) c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- c^{2} + 1 c + 4 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.7.1.4

Multipliez $c$ par $1$ .

$\frac{2 (- c^{2} + c + 4 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.7.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.7.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((- c^{2} + c) + 4 c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.7.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (c (- c + 1) - 4 (- c + 1))}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.9.7.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- c + 1$ .

$\frac{2 ((- c + 1) (c - 4))}{c (c - 2)} = 0$

$\frac{2 (- c + 1) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$\frac{2 (- (c) + 1) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (c) - 1 (- 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (c) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (c - 1)$ comme $- 1 (c - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(2 (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 2.15

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(2 (c - 1)) (c - 4)}{c (c - 2)}$ .

$- \frac{2 (c - 1) (c - 4)}{c (c - 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (c - 1) (c - 4) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$c - 1 = 0$

$c - 4 = 0$

Étape 4.2

Définissez $c - 1$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez $c - 1$ égal à $0$ .

$c - 1 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 1$

Étape 4.3

Définissez $c - 4$ égal à $0$ et résolvez $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $c - 4$ égal à $0$ .

$c - 4 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$c = 4$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (c - 1) (c - 4) = 0$ vraie.

$c = 1, 4$