Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 1}{x + 2} = \frac{2}{3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{2}{3}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} - \frac{2 (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (x + 2)} - \frac{2 (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 - 2 (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2 (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 - 2 (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6 x - 3 - 2 (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 3 - 2 x - 2 \cdot 2}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{6 x - 3 - 2 x - 4}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.5.6

Soustrayez $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{4 x - 3 - 4}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.5.7

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$\frac{4 x - 7}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 x - 7 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 7$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 7$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{4}$