Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = \frac{x + 14}{x - 7}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x + 14}{x - 7}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 7 - (x + 14)}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 7 - x - 1 \cdot 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$\frac{2 x + 7 - x - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 7 - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $14$ de $7$ .

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x - 12}{x - 12} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 12 + x + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x - 12 + 14}{x - 12} = 0$

Étape 2.8.2

Additionnez $- 12$ et $14$ .

$\frac{2 x + 2}{x - 12} = 0$

Étape 2.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 2.8.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x - 12} = 0$

Étape 2.8.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 12} = 0$

Étape 2.8.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x - 12} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (x + 1) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 1) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 1) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$x + 1 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$