Algèbre Exemples

$\frac{30}{3 x - 15} + \frac{1}{x - 5} = \frac{11}{3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{11}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{30}{3 x - 15} + \frac{1}{x - 5} - \frac{11}{3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{30}{3 x - 15} + \frac{1}{x - 5} - \frac{11}{3}$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $3 x - 15$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3 x - 15} + \frac{1}{x - 5} - \frac{11}{3} = 0$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3 (x) - 15} + \frac{1}{x - 5} - \frac{11}{3} = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3 (x) + 3 (- 5)} + \frac{1}{x - 5} - \frac{11}{3} = 0$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3 (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} - \frac{11}{3} = 0$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 10}{3 (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} - \frac{11}{3} = 0$

Étape 2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{10}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} - \frac{11}{3} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 + 1}{x - 5} + \frac{- 11}{3} = 0$

Étape 2.3

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{11}{x - 5} + \frac{- 11}{3} = 0$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{11}{x - 5} - \frac{11}{3} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{11}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{x - 5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- \frac{11}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{11}{x - 5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 5) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{11}{x - 5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 \cdot 3}{(x - 5) \cdot 3} - \frac{11}{3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{11}{3}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{11 \cdot 3}{(x - 5) \cdot 3} - \frac{11 (x - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) \cdot 3$ .

$\frac{11 \cdot 3}{3 (x - 5)} - \frac{11 (x - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 \cdot 3 - 11 (x - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Factorisez $11$ à partir de $11 \cdot 3 - 11 (x - 5)$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 \cdot 3$ .

$\frac{11 (3) - 11 (x - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $11$ à partir de $- 11 (x - 5)$ .

$\frac{11 (3) + 11 (- (x - 5))}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.1.3

Factorisez $11$ à partir de $11 (3) + 11 (- (x - 5))$ .

$\frac{11 (3 - (x - 5))}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 (3 - x - - 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{11 (3 - x + 5)}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.4

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{11 (- x + 8)}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{11 (- (x) + 8)}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$\frac{11 (- (x) - 1 (- 8))}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{11 (- (x - 8))}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (x - 8)$ comme $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{11 (- 1 (x - 8))}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11 (x - 8)}{3 (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$11 (x - 8) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $11 (x - 8) = 0$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $11 (x - 8) = 0$ par $11$ .

$\frac{11 (x - 8)}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 (x - 8)}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 8$ par $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{11}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $11$ .

$x - 8 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$