Algèbre Exemples

$\frac{4}{x^{2}} - \frac{36}{x} = 19$

Étape 1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{x^{2}} - \frac{36}{x} - 19 = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{36}{x} + \frac{4}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{36}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{36}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{36}{x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{36 x}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{36 x}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{36 x}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{36 x}{x^{1 + 1}} + \frac{4}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{36 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 36 x + 4}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 6

Factorisez $4$ à partir de $- 36 x + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 36 x$ .

$\frac{4 (- 9 x) + 4}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 6.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (- 9 x) + 4 (1)}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 9 x) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (- 9 x + 1)}{x^{2}} - 19 = 0$

Étape 7

Pour écrire $- 19$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (- 9 x + 1)}{x^{2}} - 19 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 8

Associez $- 19$ et $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (- 9 x + 1)}{x^{2}} + \frac{- 19 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (- 9 x + 1) - 19 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (- 9 x) + 4 \cdot 1 - 19 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 10.2

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$\frac{- 36 x + 4 \cdot 1 - 19 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 10.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{- 36 x + 4 - 19 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 10.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 19 x^{2} - 36 x + 4}{x^{2}} = 0$

Étape 10.5

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 19 \cdot 4 = - 76$ et dont la somme est $b = - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.1.1

Factorisez $- 36$ à partir de $- 36 x$ .

$\frac{- 19 x^{2} - 36 x + 4}{x^{2}} = 0$

Étape 10.5.1.2

Réécrivez $- 36$ comme $2$ plus $- 38$

$\frac{- 19 x^{2} + (2 - 38) x + 4}{x^{2}} = 0$

Étape 10.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 19 x^{2} + 2 x - 38 x + 4}{x^{2}} = 0$

Étape 10.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 19 x^{2} + 2 x) - 38 x + 4}{x^{2}} = 0$

Étape 10.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- 19 x + 2) + 2 (- 19 x + 2)}{x^{2}} = 0$

Étape 10.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 19 x + 2$ .

$\frac{(- 19 x + 2) (x + 2)}{x^{2}} = 0$

Étape 11

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(- 19 x + 2) (x + 2) = 0$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- 19 x + 2 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 12.2

Définissez $- 19 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Définissez $- 19 x + 2$ égal à $0$ .

$- 19 x + 2 = 0$

Étape 12.2.2

Résolvez $- 19 x + 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 19 x = - 2$

Étape 12.2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 19 x = - 2$ par $- 19$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 19 x = - 2$ par $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Étape 12.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Étape 12.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 19}$

Étape 12.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{2}{19}$

Étape 12.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 12.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 12.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- 19 x + 2) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{19}, - 2$