Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 1}{x - 4} = \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) (2 x - 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ par $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (2 x - 7)$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(2 x - 7) (x - 4)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Développez $(3 x + 1) (2 x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (2 x - 7) + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.2.1.5

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.2.1.6

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.2.2

Additionnez $- 21 x$ et $2 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- (6 x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.6

Développez $(- 6 x - 5) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.7.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.7.2

Soustrayez $5 x$ de $24 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.8

Soustrayez $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{- 19 x - 7 + 0 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.9

Additionnez $- 19 x$ et $0$ .

$\frac{- 19 x - 7 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.10

Additionnez $- 19 x$ et $19 x$ .

$\frac{0 - 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.11

Soustrayez $7$ de $0$ .

$\frac{- 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 2.5.12

Additionnez $- 7$ et $20$ .

$\frac{13}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$13 = 0$

Étape 4

Comme $13 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution