Algèbre Exemples

$\frac{3}{x} = \frac{9}{8 x} + 3$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{9}{8 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x} - \frac{9}{8 x} = 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x} - \frac{9}{8 x} - 3 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{x} - \frac{9}{8 x} - 3$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{3}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8 x} - 3 = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{x \cdot 8} - \frac{9}{8 x} - 3 = 0$

Étape 2.2.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot 8}{8 x} - \frac{9}{8 x} - 3 = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 8 - 9}{8 x} - 3 = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{24 - 9}{8 x} - 3 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $9$ de $24$ .

$\frac{15}{8 x} - 3 = 0$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $\frac{15}{8 x} - 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $\frac{15}{8 x}$ .

$3 (\frac{5}{8 x}) - 3 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (\frac{5}{8 x}) + 3 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \frac{5}{8 x} + 3 \cdot - 1$ .

$3 (\frac{5}{8 x} - 1) = 0$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8 x}{8 x}$ .

$3 (\frac{5}{8 x} - 1 \cdot \frac{8 x}{8 x}) = 0$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{8 x}{8 x}$ .

$3 (\frac{5}{8 x} + \frac{- (8 x)}{8 x}) = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (\frac{5 - (8 x)}{8 x}) = 0$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$3 (\frac{5 - 1 \cdot (8 x)}{8 x}) = 0$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$3 (\frac{5 - 8 x}{8 x}) = 0$

Étape 9

Associez $3$ et $\frac{5 - 8 x}{8 x}$ .

$\frac{3 (5 - 8 x)}{8 x} = 0$

Étape 10

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (5 - 8 x) = 0$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 11.1

Divisez chaque terme dans $3 (5 - 8 x) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 11.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (5 - 8 x) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (5 - 8 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 11.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 - 8 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 11.1.2.1.2

Divisez $5 - 8 x$ par $1$ .

$5 - 8 x = \frac{0}{3}$

Étape 11.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$5 - 8 x = 0$

Étape 11.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x = - 5$

Étape 11.3

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 5$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 11.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 5$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 5}{- 8}$

Étape 11.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 11.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 5}{- 8}$

Étape 11.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 8}$

Étape 11.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{8}$