Algèbre Exemples

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{3}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 6

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 7

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Étape 11

Factorisez $x^{2} - 12 - x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 11.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 11.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4 x} = 0$

Étape 12

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Étape 13

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 13.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 13.2

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 13.2.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 13.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 13.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 13.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 13.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 13.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - 3$