Algèbre Exemples

$\frac{x}{4} - \frac{4}{x} = 0$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} = 0$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{4}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 5.3

Réécrivez $4 \cdot 4$ comme ${(2 \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(2 \cdot 2)}^{2}}{4 x} = 0$

Étape 5.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2 \cdot 2) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Étape 5.5.2

Multipliez $- (2 \cdot 2)$ .

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Étape 5.5.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 1 \cdot 4)}{4 x} = 0$

Étape 5.5.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{4 x} = 0$

Étape 6

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.2.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 7.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 7.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 7.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 4) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = - 4, 4$