Algèbre Exemples

$\frac{x}{3} = \frac{- 2}{x + 7}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{- 2}{x + 7}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} - \frac{- 2}{x + 7} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{3} - \frac{- 2}{x + 7}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{3} - - \frac{2}{x + 7} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $- - \frac{2}{x + 7}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{3} + 1 \frac{2}{x + 7} = 0$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $\frac{2}{x + 7}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{x + 7} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{x + 7} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{2}{x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{x + 7} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x + 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x (x + 7)}{3 (x + 7)} + \frac{2}{x + 7} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{2}{x + 7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 7)}{3 (x + 7)} + \frac{2 \cdot 3}{(x + 7) \cdot 3} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 7) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 7)}{3 (x + 7)} + \frac{2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 7) + 2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 7 + 2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 7 + 2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Étape 2.6.3

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 7 \cdot x + 2 \cdot 3}{3 (x + 7)} = 0$

Étape 2.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{2} + 7 x + 6}{3 (x + 7)} = 0$

Étape 2.6.5

Factorisez $x^{2} + 7 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.6.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $7$ .

$1, 6$

Étape 2.6.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{3 (x + 7)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 1) (x + 6) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.3

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 6$