Algèbre Exemples

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 1

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2

Réécrivez $\frac{1}{4}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = 0$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{\frac{1}{3}}$ et $b = \frac{1}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Étape 4

Pour écrire $x^{\frac{1}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Étape 5

Associez $x^{\frac{1}{3}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Étape 8

Pour écrire $x^{\frac{1}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Étape 9

Associez $x^{\frac{1}{3}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

Étape 11

Déplacez $2$ à gauche de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Étape 12

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Étape 13

Définissez $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 13.1

Définissez $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ égal à $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

Étape 13.2

Résolvez $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 13.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Étape 13.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 13.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Étape 13.2.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 13.2.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 13.2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 13.2.2.3.1.1

Simplifiez ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 13.2.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 13.2.2.3.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 13.2.2.3.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 13.2.2.3.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 13.2.2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Étape 13.2.2.3.1.1.4

Simplifiez

$8 x = {(- 1)}^{3}$

Étape 13.2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.2.2.3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$8 x = - 1$

Étape 13.2.2.4

Divisez chaque terme dans $8 x = - 1$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 13.2.2.4.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 1$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Étape 13.2.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 13.2.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Étape 13.2.2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Étape 13.2.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.2.2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{8}$

Étape 14

Définissez $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 14.1

Définissez $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ égal à $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Étape 14.2

Résolvez $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 14.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Étape 14.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 14.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{\frac{1}{3}} = 1$

Étape 14.2.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Étape 14.2.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 14.2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.3.1.1

Simplifiez ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 14.2.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 14.2.2.3.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 x^{1} = 1^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.4

Simplifiez

$8 x = 1^{3}$

Étape 14.2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.2.2.3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8 x = 1$

Étape 14.2.2.4

Divisez chaque terme dans $8 x = 1$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 14.2.2.4.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 1$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 14.2.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 14.2.2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Étape 15

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{8}, \frac{1}{8}$