Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

Étape 1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{x^{5}} - 32 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{x^{3} x^{2}} - 32 = 0$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt[3]{x^{2}} - 32 = 0$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} - 32 = 0$

Étape 4

Placez les termes contenant $x$ du côté gauche et simplifiez.

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Étape 4.1

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Étape 4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + \frac{2}{3}} = 32$

Étape 4.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = 32$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{3 + 2}{3}} = 32$

Étape 4.2.4

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} = 32$

Étape 5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Étape 6

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 6.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 32^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez

$x = 32^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $32^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.1.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Étape 6.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{3}$

Étape 6.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = 8$