Algèbre Exemples

$\sqrt{7 x^{9} + 7}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{9} + 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{9}$ .

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7}$

Étape 1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7 (1)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (x^{9}) + 7 (1)$ .

$\sqrt{7 (x^{9} + 1)}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1^{3})}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x^{3}$ et $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Étape 3.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2}))}$

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2})}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{3 \cdot 2} - x^{3} + 1^{2})}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1^{2})}$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}$