Algèbre Exemples

$\frac{16 m^{4} - 12 m^{3} + 4 m^{2} + 8 m - 9}{4 m^{2}}$

Étape 1

Divisez la fraction $\frac{16 m^{4} - 12 m^{3} + 4 m^{2} + 8 m - 9}{4 m^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{16 m^{4} - 12 m^{3} + 4 m^{2} + 8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 2

Divisez la fraction $\frac{16 m^{4} - 12 m^{3} + 4 m^{2} + 8 m}{4 m^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{16 m^{4} - 12 m^{3} + 4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{16 m^{4} - 12 m^{3} + 4 m^{2}}{4 m^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{16 m^{4} - 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{16 m^{4} - 12 m^{3}}{4 m^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{16 m^{4}}{4 m^{2}} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $16$ et $4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $16 m^{4}$ .

$\frac{4 (4 m^{4})}{4 m^{2}} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m^{2}$ .

$\frac{4 (4 m^{4})}{4 (m^{2})} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 m^{4})}{4 m^{2}} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 m^{4}}{m^{2}} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $m^{4}$ et $m^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $4 m^{4}$ .

$\frac{m^{2} (4 m^{2})}{m^{2}} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{m^{2} (4 m^{2})}{m^{2} \cdot 1} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} (4 m^{2})}{m^{2} \cdot 1} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 m^{2}}{1} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 6.2.4

Divisez $4 m^{2}$ par $1$ .

$4 m^{2} + \frac{- 12 m^{3}}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $4$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12 m^{3}$ .

$4 m^{2} + \frac{4 (- 3 m^{3})}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m^{2}$ .

$4 m^{2} + \frac{4 (- 3 m^{3})}{4 (m^{2})} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 m^{2} + \frac{4 (- 3 m^{3})}{4 m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 m^{2} + \frac{- 3 m^{3}}{m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $m^{3}$ et $m^{2}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $- 3 m^{3}$ .

$4 m^{2} + \frac{m^{2} (- 3 m)}{m^{2}} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Multipliez par $1$ .

$4 m^{2} + \frac{m^{2} (- 3 m)}{m^{2} \cdot 1} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 m^{2} + \frac{m^{2} (- 3 m)}{m^{2} \cdot 1} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 m^{2} + \frac{- 3 m}{1} + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 8.2.4

Divisez $- 3 m$ par $1$ .

$4 m^{2} - 3 m + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$4 m^{2} - 3 m + \frac{4 m^{2}}{4 m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$4 m^{2} - 3 m + \frac{m^{2}}{m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $m^{2}$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$4 m^{2} - 3 m + \frac{m^{2}}{m^{2}} + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{8 m}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 11.1

Factorisez $4$ à partir de $8 m$ .

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{4 (2 m)}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m^{2}$ .

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{4 (2 m)}{4 (m^{2})} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{4 (2 m)}{4 m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{2 m}{m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{2}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $m$ à partir de $2 m$ .

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{m \cdot 2}{m^{2}} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{m \cdot 2}{m \cdot m} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{m \cdot 2}{m \cdot m} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{2}{m} + \frac{- 9}{4 m^{2}}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 m^{2} - 3 m + 1 + \frac{2}{m} - \frac{9}{4 m^{2}}$