Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - 216}{6 - x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 6^{3}}{6 - x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2})}{6 - x}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 \cdot x + 6^{2})}{6 - x}$

Étape 1.3.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x - 6$ et $6 - x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Étape 2.2

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (6)) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x + 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{6 - x}$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{- x + 6}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{- x + 6}$

Étape 2.6

Divisez $- 1 (x^{2} + 6 x + 36)$ par $1$ .

$- 1 (x^{2} + 6 x + 36)$

Étape 3

Réécrivez $- 1 (x^{2} + 6 x + 36)$ comme $- (x^{2} + 6 x + 36)$ .

$- (x^{2} + 6 x + 36)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 36$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x - 1 \cdot 36$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$- x^{2} - 6 x - 36$