Algèbre Exemples

${(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})}^{2}$ comme $(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y}) (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$ .

$(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y}) (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y}) (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$2 x + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x - \sqrt{2 x} \sqrt{3 y} - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}$ .

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Étape 3.1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x - \sqrt{3 y (2 x)} - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.5

Multipliez $- \sqrt{3 y} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 3.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{2 x (3 y)} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Étape 3.1.6

Multipliez $- \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$ .

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + 1 \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $\sqrt{3 y}$ par $1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}$

Étape 3.1.6.3

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}$

Étape 3.1.6.4

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}$

Étape 3.1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {\sqrt{3 y}}^{2}$

Étape 3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3 y}}^{2}$ comme $3 y$ .

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Étape 3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y}$ comme ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {(3 y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {(3 y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {(3 y)}^{1}$

Étape 3.1.7.5

Simplifiez

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + 3 y$

Étape 3.2

Soustrayez $\sqrt{6 x y}$ de $- \sqrt{6 y x}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$2 x - \sqrt{6 x y} - \sqrt{6 x y} + 3 y$

Étape 3.2.2

Soustrayez $\sqrt{6 x y}$ de $- \sqrt{6 x y}$ .

$2 x - 2 \sqrt{6 x y} + 3 y$

Étape 4

Déplacez $- 2 \sqrt{6 x y}$ .

$2 x + 3 y - 2 \sqrt{6 x y}$