Algèbre Exemples

${(\sqrt{6 x^{10} y^{3}})}^{5}$

Étape 1

Réécrivez $6 x^{10} y^{3}$ comme ${(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{10}$ comme ${(x^{5})}^{2}$ .

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} y^{3}}}^{5}$

Étape 1.2

Factorisez $y^{2}$ .

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} (y^{2} y)}}^{5}$

Étape 1.3

Déplacez $6$ .

${\sqrt{{(x^{5})}^{2} y^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(x^{5})}^{2} y^{2}$ comme ${(x^{5} y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)}}^{5}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x^{5} y \sqrt{6 y})}^{5}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y \sqrt{6 y}$ .

${(x^{5} y)}^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y$ .

${(x^{5})}^{5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{5}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5 \cdot 5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{25} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{6 y}}^{5}$ comme $\sqrt{{(6 y)}^{5}}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(6 y)}^{5}}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $6 y$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{6^{5} y^{5}}$

Étape 7

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{7776 y^{5}}$

Étape 8

Réécrivez $7776 y^{5}$ comme ${(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $1296$ à partir de $7776$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{1296 (6) y^{5}}$

Étape 8.2

Réécrivez $1296$ comme $36^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 y^{5}}$

Étape 8.3

Factorisez $y^{4}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 (y^{4} y)}$

Étape 8.4

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 ({(y^{2})}^{2} y)}$

Étape 8.5

Déplacez $6$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Étape 8.6

Réécrivez $36^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(36 y^{2})}^{2}$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Étape 8.7

Ajoutez des parenthèses.

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{25} y^{5} (36 y^{2} \sqrt{6 y})$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$36 x^{25} y^{5} (y^{2} \sqrt{6 y})$

Étape 11

Multipliez $y^{5}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $y^{2}$ .

$36 x^{25} (y^{2} y^{5}) \sqrt{6 y}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 x^{25} y^{2 + 5} \sqrt{6 y}$

Étape 11.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$36 x^{25} y^{7} \sqrt{6 y}$