Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} y^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{x y^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{x^{3} y^{2} z^{7}}$ et $\sqrt[3]{x y^{4}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} y^{2} z^{7}}{x y^{4}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{x^{3} y^{2} z^{7}}{x y^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x y^{4}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $x y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x (y^{4})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x y^{4}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} y^{2} z^{7}}{y^{4}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{4}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{2} y^{2}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{2} y^{2}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} z^{7}}{y^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x^{2} z^{7}}{y^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $x^{2} z^{7}$ comme ${(z^{2})}^{3} (x^{2} z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $z^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} (z^{6} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} ({(z^{2})}^{3} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.1.3

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et ${(z^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} (x^{2} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[3]{y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ comme $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 7.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}}$

Étape 7.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 7.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 7.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 7.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}}$

Étape 7.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{2}}$

Étape 8.3

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{2}}$

Étape 8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} y \sqrt[3]{y}}{y^{2}}$

Étape 8.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{z^{2} y \sqrt[3]{x^{2} z y}}{y^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $y$ à partir de $z^{2} y \sqrt[3]{x^{2} z y}$ .

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y^{2}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y \cdot y}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y \cdot y}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y}}{y}$