Algèbre Exemples

$\frac{c + \frac{8}{c^{2}}}{1 + \frac{2}{c}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $c^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{c + \frac{8}{c^{2}}}{1 + \frac{2}{c}}$ par $\frac{c^{2}}{c^{2}}$ .

$\frac{c^{2}}{c^{2}} \cdot \frac{c + \frac{8}{c^{2}}}{1 + \frac{2}{c}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{c^{2} (c + \frac{8}{c^{2}})}{c^{2} (1 + \frac{2}{c})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c^{2} c + c^{2} \frac{8}{c^{2}}}{c^{2} \cdot 1 + c^{2} \frac{2}{c}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $c^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} c + c^{2} \frac{8}{c^{2}}}{c^{2} \cdot 1 + c^{2} \frac{2}{c}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} c + 8}{c^{2} \cdot 1 + c^{2} \frac{2}{c}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2}$ .

$\frac{c^{2} c + 8}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot c \frac{2}{c}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} c + 8}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot c \frac{2}{c}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} c + 8}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $c^{2}$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Multipliez $c^{2}$ par $c$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{2} c^{1} + 8}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 2}$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c^{2 + 1} + 8}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{c^{3} + 8}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 2}$

Étape 4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{c^{3} + 2^{3}}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 2}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = c$ et $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c^{2} - c \cdot 2 + 2^{2})}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 2}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(c + 2) (c^{2} - 2 c + 2^{2})}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 2}$

Étape 4.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(c + 2) (c^{2} - 2 c + 4)}{c^{2} \cdot 1 + c \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} \cdot 1 + c \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(c + 2) (c^{2} - 2 c + 4)}{c (c \cdot 1) + c \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot 2$ .

$\frac{(c + 2) (c^{2} - 2 c + 4)}{c (c \cdot 1) + c (2)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c (c \cdot 1) + c (2)$ .

$\frac{(c + 2) (c^{2} - 2 c + 4)}{c (c \cdot 1 + 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$\frac{(c + 2) (c^{2} - 2 c + 4)}{c (c + 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $c + 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 2) (c^{2} - 2 c + 4)}{c (c + 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{2} - 2 c + 4}{c}$