Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x} - \sqrt{32})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 x$ comme $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{2 x} (\sqrt{4 (2) x} - \sqrt{32})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{32})$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{32})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{32})$

Étape 1.3

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{16 (2)})$

Étape 1.3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - (4 \sqrt{2}))$

Étape 1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2})$

Étape 2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}) - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.1.2

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}) - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 {\sqrt{2 x}}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 {(2 x)}^{1} - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.2.5

Simplifiez

$2 (2 x) - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x - 4 \sqrt{4 x}$

Étape 4.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 x - 4 \sqrt{2^{2} x}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x - 4 (2 \sqrt{x})$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$4 x - 8 \sqrt{x}$