Algèbre Exemples

$\sqrt{11 - 10 x} > 9$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{11 - 10 x}}^{2} > 9^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11 - 10 x}$ comme ${(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 9^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 9^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 9^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(11 - 10 x)}^{1} > 9^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$11 - 10 x > 9^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$11 - 10 x > 81$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 10 x > 81 - 11$

Étape 3.1.2

Soustrayez $11$ de $81$ .

$- 10 x > 70$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 10 x > 70$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x > 70$ par $- 10$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 10 x}{- 10} < \frac{70}{- 10}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x}{- 10} < \frac{70}{- 10}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{70}{- 10}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $70$ par $- 10$ .

$x < - 7$

Étape 4

Déterminez le domaine de $\sqrt{11 - 10 x} - 9$ .

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Étape 4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{11 - 10 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$11 - 10 x \geq 0$

Étape 4.2

Résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 10 x \geq - 11$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- 10 x \geq - 11$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x \geq - 11$ par $- 10$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 11}{- 10}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 11}{- 10}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 11}{- 10}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{11}{10}$

Étape 4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{11}{10}]$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 7$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 7$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 7)$

Étape 7