Algèbre Exemples

$\frac{x}{4} - \frac{3}{2} = \frac{x}{2} + 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} - \frac{3}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 2}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{4} - \frac{3}{2} = 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{4} = 1 + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{x}{4} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{4} = \frac{2 + 3}{2}$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$- \frac{x}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x}{4}) = - 4 (\frac{5}{2})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{x}{4})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- x}{4} = - 4 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x}{4} = - 4 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{- x}{4} = - 4 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 4 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 4 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 4 (\frac{5}{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 4 (\frac{5}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = 2 (- 2) \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot - 2 \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot 5$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$x = - 10$