Algèbre Exemples

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{2 x}{4 x^{3} z^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{2 (x)}{4 x^{3} z^{2}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{3} z^{2}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{2 (x)}{2 (2 x^{3} z^{2})}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{2 x}{2 (2 x^{3} z^{2})}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x}{2 x^{3} z^{2}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x^{1}}{2 x^{3} z^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x \cdot 1}{2 x^{3} z^{2}}$

Étape 1.2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3} z^{2}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2} z^{2})}$

Étape 1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2} z^{2})}$

Étape 1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 z}{2 x y^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x z^{2}}{x z^{2}}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} \cdot \frac{x z^{2}}{x z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{2 x^{2} z^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{3 z}{2 x y^{3}} \cdot \frac{x z^{2}}{x z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 x^{2} y^{3} z^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 z}{2 x y^{3}}$ par $\frac{x z^{2}}{x z^{2}}$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 x y^{3} (x z^{2})} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 (x^{1} x) y^{3} z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 (x^{1} x^{1}) y^{3} z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 x^{1 + 1} y^{3} z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 x^{2} y^{3} z^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} z^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{1}{2 x^{2} z^{2}}$ par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 x^{2} y^{3} z^{2}} - \frac{y^{3}}{2 x^{2} z^{2} y^{3}}$

Étape 4.7

Réorganisez les facteurs de $2 x^{2} y^{3} z^{2}$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 y^{3} x^{2} z^{2}} - \frac{y^{3}}{2 x^{2} z^{2} y^{3}}$

Étape 4.8

Réorganisez les facteurs de $2 x^{2} z^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 z (x z^{2})}{2 y^{3} x^{2} z^{2}} - \frac{y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z (x z^{2}) - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Étape 6

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $z^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2} z) x - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (z^{2} z^{1}) x - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 z^{2 + 1} x - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 z^{3} x - y^{3}}{2 y^{3} x^{2} z^{2}}$